Analysis Beispiele

$f (x) = \arcsin (4 - 2 x)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (4 - 2 x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$4 - 2 x \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \geq - 1 - 4$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$- 2 x \geq - 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \geq - 5$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \geq - 5$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \leq \frac{5}{2}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (4 - 2 x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$4 - 2 x \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \leq 1 - 4$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- 2 x \leq - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \leq - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x \leq - 3$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x \geq \frac{3}{2}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[\frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2}}$

Schritt 6