Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{3 x - 9}{5 x + 30}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3 x - 9}{5 x + 30}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 x + 30 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 30$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 30$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 30$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 30}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 30}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 30$ durch $5$ .

$x = - 6$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 6}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq \frac{3}{5}}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, - 6) \cup (- 6, \infty), {x | x \neq - 6}$

Wertebereich: $(- \infty, \frac{3}{5}) \cup (\frac{3}{5}, \infty), {y | y \neq \frac{3}{5}}$

Schritt 6