Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x^{n}}$

Schritt 1

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{x^{n}}$ als ${(x^{n})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(x^{n})}^{- 1}]$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{n})}^{- 1}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{n \cdot - 1}]$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1 \cdot n}]$

Schritt 1.2.3

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{- n}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - n$ .

$- n x^{- n - 1}$