Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{c x^{2} + d}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ nach $a$ gleich $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a x^{2} + b$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 3

Da $x^{2}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $a x^{2}$ nach $a$ gleich $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 6

Da $b$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $b$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{c x^{2} + d}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$