Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{6}{x} - 2$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{6}{x} - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{6}{x}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6}{x}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$6 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 6 x^{- 2} + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 \frac{1}{x^{2}} + 0$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 6}{x^{2}} + 0$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{x^{2}} + 0$

Schritt 4.2.3

Addiere $- \frac{6}{x^{2}}$ und $0$ .

$- \frac{6}{x^{2}}$