Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (t^{4} + 8)$

Schritt 1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4} (t^{4} + 8)$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{4} + 8]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{4} + 8$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [8])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + \frac{d}{d t} [8])$

Schritt 4

Da $8$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3} + 0)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Addiere $4 t^{3}$ und $0$ .

$\frac{1}{4} (4 t^{3})$

Schritt 5.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{4}{4} t^{3}$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{4}{4}$ und $t^{3}$ .

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 t^{3}}{4}$

Schritt 5.4.2

Dividiere $t^{3}$ durch $1$ .

$t^{3}$