Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{q x + r}{s x + t}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{s x + t}$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $\frac{q x + r}{s x + t}$ nach $q$ gleich $\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$ .

$\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $q x + r$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r]$ .

$\frac{1}{s x + t} (\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r])$

Schritt 3

Da $x$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $q x$ nach $q$ gleich $x \frac{d}{d q} [q]$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [r])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \cdot 1 + \frac{d}{d q} [r])$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + \frac{d}{d q} [r])$

Schritt 6

Da $r$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $r$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + 0)$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

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Schritt 7.1

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{1}{s x + t} x$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{s x + t}$ und $x$ .

$\frac{x}{s x + t}$