Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/d@VAR f(x) = log base 8 of (x^2-5)/(x-10)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch zu dividieren.
Schritt 4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 6
Differenziere.
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Schritt 6.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.4.1
Addiere und .
Schritt 6.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 6.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 6.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 6.8
Kombiniere Brüche.
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Schritt 6.8.1
Addiere und .
Schritt 6.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.8.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8
Vereinfache.
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Schritt 8.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.5.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 8.5.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 8.5.1.1.1
Bewege .
Schritt 8.5.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.6
Stelle die Terme um.