Analysis Beispiele

$3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}} - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 x {(x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) - 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $- 6 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ aus $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 2)$ heraus.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2)$

Schritt 2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x {(x + 1)}^{1} - 2)$

Schritt 3

Vereinfache.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x (x + 1) - 2)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x \cdot x + x \cdot 1 - 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x \cdot 1 - 2)$

Schritt 6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 2)$

Schritt 7

Faktorisiere.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 7.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} ((x - 1) (x + 2))$

Schritt 7.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1) (x + 2)$