Analysis Beispiele

$35 w^{6} + 2240$

Schritt 1

Faktorisiere $35$ aus $35 w^{6} + 2240$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $35$ aus $35 w^{6}$ heraus.

$35 (w^{6}) + 2240$

Schritt 1.2

Faktorisiere $35$ aus $2240$ heraus.

$35 w^{6} + 35 \cdot 64$

Schritt 1.3

Faktorisiere $35$ aus $35 w^{6} + 35 \cdot 64$ heraus.

$35 (w^{6} + 64)$

Schritt 2

Schreibe $w^{6}$ als ${(w^{2})}^{3}$ um.

$35 ({(w^{2})}^{3} + 64)$

Schritt 3

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$35 ({(w^{2})}^{3} + 4^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = w^{2}$ und $b = 4$ .

$35 ((w^{2} + 4) ({(w^{2})}^{2} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{2 \cdot 2} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - w^{2} \cdot 4 + 4^{2}))$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 4^{2}))$

Schritt 5.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$35 ((w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 16))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$35 (w^{2} + 4) (w^{4} - 4 w^{2} + 16)$