Analysis Beispiele

$2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$

Schritt 1

Faktorisiere $x - 6$ aus $2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x - 6$ aus $2 (10 x^{2} - 24 x) (x - 6)$ heraus.

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + {(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x - 6$ aus ${(x - 6)}^{2} (20 x - 24)$ heraus.

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + (x - 6) ((x - 6) (20 x - 24))$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x - 6$ aus $(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x)) + (x - 6) ((x - 6) (20 x - 24))$ heraus.

$(x - 6) (2 (10 x^{2} - 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 6) (2 (10 x^{2}) + 2 (- 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Schritt 3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$(x - 6) (20 x^{2} + 2 (- 24 x) + (x - 6) (20 x - 24))$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 24$ mit $2$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + (x - 6) (20 x - 24))$

Schritt 5

Multipliziere $(x - 6) (20 x - 24)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x - 24) - 6 (20 x - 24))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x - 24))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + x (20 x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x \cdot x + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 (x \cdot x) + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} + x \cdot - 24 - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Schritt 6.1.3

Bringe $- 24$ auf die linke Seite von $x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 6 (20 x) - 6 \cdot - 24)$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $20$ mit $- 6$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 120 x - 6 \cdot - 24)$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 24$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 24 x - 120 x + 144)$

Schritt 6.2

Subtrahiere $120 x$ von $- 24 x$ .

$(x - 6) (20 x^{2} - 48 x + 20 x^{2} - 144 x + 144)$

Schritt 7

Addiere $20 x^{2}$ und $20 x^{2}$ .

$(x - 6) (40 x^{2} - 48 x - 144 x + 144)$

Schritt 8

Subtrahiere $144 x$ von $- 48 x$ .

$(x - 6) (40 x^{2} - 192 x + 144)$

Schritt 9

Faktorisiere.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $8$ aus $40 x^{2} - 192 x + 144$ heraus.

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Schritt 9.1.1

Faktorisiere $8$ aus $40 x^{2}$ heraus.

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) - 192 x + 144)$

Schritt 9.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 192 x$ heraus.

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x) + 144)$

Schritt 9.1.3

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$(x - 6) (8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x) + 8 (18))$

Schritt 9.1.4

Faktorisiere $8$ aus $8 (5 x^{2}) + 8 (- 24 x)$ heraus.

$(x - 6) (8 (5 x^{2} - 24 x) + 8 (18))$

Schritt 9.1.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (5 x^{2} - 24 x) + 8 (18)$ heraus.

$(x - 6) (8 (5 x^{2} - 24 x + 18))$

Schritt 9.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 6) \cdot 8 (5 x^{2} - 24 x + 18)$