Analysis Beispiele

$27 r^{3} - 64 s^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 r^{3}$ als ${(3 r)}^{3}$ um.

${(3 r)}^{3} - 64 s^{3}$

Schritt 2

Schreibe $64 s^{3}$ als ${(4 s)}^{3}$ um.

${(3 r)}^{3} - {(4 s)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 r$ und $b = 4 s$ .

$(3 r - (4 s)) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(3 r - 4 s) ({(3 r)}^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 r$ an.

$(3 r - 4 s) (3^{2} r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 r (4 s) + {(4 s)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 3 \cdot 4 r s + {(4 s)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + {(4 s)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $4 s$ an.

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 4^{2} s^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(3 r - 4 s) (9 r^{2} + 12 r s + 16 s^{2})$