Analysis Beispiele

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

Schritt 2

Schreibe $9 y^{4}$ als ${(3 y^{2})}^{2}$ um.

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x + 5$ und $b = 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x + 5 - 3 y^{2}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 5.1.1.1

Bewege $5$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

Schritt 5.1.1.2

Stelle $x$ und $- 3 y^{2}$ um.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y^{2}$ heraus.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

Schritt 5.1.4

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ heraus.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ heraus.

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

Schritt 6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

Schritt 7

Entferne unnötige Klammern.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$