Analysis Beispiele

$1 - 4 x^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1^{2} - 4 x^{- 2}$

Schritt 2

Schreibe $4 x^{- 2}$ als ${(2 x^{- 1})}^{2}$ um.

$1^{2} - {(2 x^{- 1})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 2 x^{- 1}$ .

$(1 + 2 x^{- 1}) (1 - (2 x^{- 1}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 + 2 \frac{1}{x}) (1 - (2 x^{- 1}))$

Schritt 4.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x}$ .

$(1 + \frac{2}{x}) (1 - (2 x^{- 1}))$

Schritt 4.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 + \frac{2}{x}) (1 - (2 \frac{1}{x}))$

Schritt 4.4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x}$ .

$(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})$