Analysis Beispiele

$12 x + x^{2} - x^{3}$

Schritt 1

Faktorisiere $- x$ aus $12 x + x^{2} - x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 1.1.1

Bewege $12 x$ .

$x^{2} - x^{3} + 12 x$

Schritt 1.1.2

Stelle $x^{2}$ und $- x^{3}$ um.

$- x^{3} + x^{2} + 12 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- x$ aus $- x^{3}$ heraus.

$- x (x^{2}) + x^{2} + 12 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- x$ aus $x^{2}$ heraus.

$- x (x^{2}) - x (- x) + 12 x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- x$ aus $12 x$ heraus.

$- x (x^{2}) - x (- x) - x (- 12)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{2}) - x (- x)$ heraus.

$- x (x^{2} - x) - x (- 12)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- x$ aus $- x (x^{2} - x) - x (- 12)$ heraus.

$- x (x^{2} - x - 12)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 4, 3$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- x ((x - 4) (x + 3))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- x (x - 4) (x + 3)$