Analysis Beispiele

$1000 c^{3} + 343$

Schritt 1

Schreibe $1000 c^{3}$ als ${(10 c)}^{3}$ um.

${(10 c)}^{3} + 343$

Schritt 2

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

${(10 c)}^{3} + 7^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 10 c$ und $b = 7$ .

$(10 c + 7) ({(10 c)}^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $10 c$ an.

$(10 c + 7) (10^{2} c^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$(10 c + 7) (100 c^{2} - (10 c) \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 10 c \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 10$ .

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 70 c + 7^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(10 c + 7) (100 c^{2} - 70 c + 49)$