Analysis Beispiele

$x^{3} - 7 x^{2} - 49 x + 343$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} - 7 x^{2}) - 49 x + 343$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x - 7) - 49 (x - 7)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 7$ .

$(x - 7) (x^{2} - 49)$

Schritt 3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$(x - 7) (x^{2} - 7^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$(x - 7) ((x + 7) (x - 7))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 7) (x + 7) (x - 7)$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

${(x - 7)}^{1} (x - 7) (x + 7)$

Schritt 5.2

Potenziere $x - 7$ mit $1$ .

${(x - 7)}^{1} {(x - 7)}^{1} (x + 7)$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x - 7)}^{1 + 1} (x + 7)$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(x - 7)}^{2} (x + 7)$