Analysis Beispiele

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{1.7320508 - i}$ mit der Konjugierten von $1.7320508 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $1.7320508$ mit $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $1.7320508$ mit $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $1.7320508 i$ von $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3.2

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $3$ und $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Schritt 2.3.5

Addiere $3$ und $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Schritt 3

Schreibe $6.92820323$ als $1 (6.92820323)$ um.

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Schritt 4

Faktorisiere $1$ aus $4 i$ heraus.

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Schritt 5

Faktorisiere $1$ aus $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ heraus.

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Schritt 6

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Schritt 7

Separiere Brüche.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Dividiere $1$ durch $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Schritt 8.2

Dividiere $6.92820323 + 4 i$ durch $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Schritt 10

Multipliziere.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $0.25$ mit $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $4$ mit $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Schritt 12

Multipliziere.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $1$ mit $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$