Analysis Beispiele

y = x + \ln (| x |)

$y = x + \ln (| x |)$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck

x + \ln (| x |)

$x + \ln (| x |)$ nicht definiert ist.

x = 0

$x = 0$

Schritt 2

Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei

n

$n$ der Grad des Zählers und

m

$m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn

n < m

$n < m$ , dann ist die x-Achse,

y = 0

$y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn

n = m

$n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade

y = \frac{a}{b}

$y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn

n > m

$n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 3

Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da

Q (x)

$Q (x)$

1

$1$ ist.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 4

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 5

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten:

x = 0

$x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 6