Analysis Beispiele

$f (x) = x - \ln (x)$

Schritt 1

Ermittle, wo der Ausdruck $x - \ln (x)$ nicht definiert ist.

$x \leq 0$

Schritt 2

Da $x - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $0$ von links und $x - \ln (x)$ $\to$ $\infty$ , wenn $x$ $\to$ $0$ von rechts, dann ist $x = 0$ eine vertikale Asymptote.

$x = 0$

Schritt 3

Den Logarithmus außer Acht lassend, betrachte die rationale Funktion $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , wobei $n$ der Grad des Zählers und $m$ der Grad des Nenners ist.

1. Wenn $n < m$ , dann ist die x-Achse, $y = 0$ , die horizontale Asymptote.

2. Wenn $n = m$ , dann ist die horizontale Asymptote die Gerade $y = \frac{a}{b}$ .

3. Wenn $n > m$ , dann gibt es keine horizontale Asymptote (es gibt eine schiefe Asymptote).

Schritt 4

Es gibt keine horizontalen Asymptoten, da $Q (x)$ $1$ ist.

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 5

Es sind keine schiefen Asymptoten für logarithmische und trigonometrische Funktionen vorhanden.

Keine schiefen Asymptoten

Schritt 6

Das ist die Menge aller Asymptoten.

Vertikale Asymptoten: $x = 0$

Keine horizontalen Asymptoten

Schritt 7