Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral von 1 bis infinity über 1/(x^2) nach x
Schritt 1
Schreibe das Integral als Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 2
Wende die grundlegenden Potenzregeln an.
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Schritt 2.1
Bringe aus dem Nenner durch Potenzieren mit .
Schritt 2.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 2.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 4
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 4.1
Berechne bei und .
Schritt 4.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 5.1
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 5.2
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 5.3
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 5.4
Berechne den Grenzwert.
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Schritt 5.4.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 5.4.2
Addiere und .