Analysis Beispiele

$f (x) = \ln (x^{2} + 64)$

Schritt 1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} + 64 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 64$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $- 64$ als $- 1 (64)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (64)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Schritt 2.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Schritt 2.3.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Schritt 2.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm i \cdot 8$

Schritt 2.3.6

Bringe $8$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 8 i$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 8 i$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 8 i$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8 i, - 8 i$

Schritt 3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 8 i, x = - 8 i$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 8 i, x = - 8 i$

Schritt 4