Analysis Beispiele

Finde die Asymptoten f(x)=x/( Quadratwurzel von 25x^2+5)
Schritt 1
Ermittle, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Die vertikalen Asymptoten treten in Bereichen einer unendlichen Unstetigkeit auf.
Keine vertikalen Asymptoten
Schritt 3
Berechne , um die horizontale Asymptote zu finden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 3.3
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.3.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.3.4
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 3.3.5
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 3.4
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 3.5
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.5.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 3.5.5
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.6
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 3.7
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 3.7.2
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1
Dividiere durch .
Schritt 3.7.2.2
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.2.1
Addiere und .
Schritt 3.7.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.2.3
Schreibe als um.
Schritt 3.7.2.2.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 4
Berechne , um die horizontale Asymptote zu finden.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 4.3
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.3.3
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.3.4
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.3.5
Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.
Schritt 4.3.6
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Schritt 4.4
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Schritt 4.5
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.1.2
Dividiere durch .
Schritt 4.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.5.3
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.5.4
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn sich an annähert.
Schritt 4.5.5
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.6
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Schritt 4.7
Berechne den Grenzwert.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.1
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Schritt 4.7.2
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.1
Dividiere durch .
Schritt 4.7.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 4.7.2.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.7.2.3
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.7.2.3.1
Addiere und .
Schritt 4.7.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.7.2.3.3
Schreibe als um.
Schritt 4.7.2.3.4
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 5
Gib die horizontalen Asymptoten an:
Schritt 6
Wende die Polynomdivision an, um die schiefen Asymptoten zu ermitteln. Weil dieser Ausdruck eine Wurzel enthält, kann Polynomdivision nicht durchgeführt werden.
Kann keine schiefen Asymptoten finden
Schritt 7
Das ist die Menge aller Asymptoten.
Keine vertikalen Asymptoten
Horizontale Asymptoten:
Kann keine schiefen Asymptoten finden
Schritt 8