Analysis Beispiele

$e^{2 x} + 2 + e^{- 2 x}$

Schritt 1

Schreibe $e^{2 x}$ als ${(e^{x})}^{2}$ um.

${(e^{x})}^{2} + 2 + e^{- 2 x}$

Schritt 2

Schreibe $e^{- 2 x}$ als ${(e^{- x})}^{2}$ um.

${(e^{x})}^{2} + 2 + {(e^{- x})}^{2}$

Schritt 3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 = 2 \cdot e^{x} \cdot e^{- x}$

Schritt 4

Schreibe das Polynom neu.

${(e^{x})}^{2} + 2 \cdot e^{x} \cdot e^{- x} + {(e^{- x})}^{2}$

Schritt 5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = e^{x}$ und $b = e^{- x}$ .

${(e^{x} + e^{- x})}^{2}$