Analysis Beispiele

$x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{5}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} - 16 x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 16 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 16$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{4}{2}} - 16)$

Schritt 2

Schreibe $x^{\frac{4}{2}}$ als ${(x^{\frac{2}{2}})}^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{2}} ({(x^{\frac{2}{2}})}^{2} - 4^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{\frac{2}{2}}$ und $b = 4$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{\frac{2}{2}} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x^{1} + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Schritt 5.1.2

Vereinfache.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{2}{2}} - 4))$

Schritt 5.1.3

Schreibe $x^{\frac{2}{2}}$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4))$

Schritt 5.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2^{2}))$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1.5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{\frac{1}{2}}$ und $b = 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) ((x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)))$

Schritt 5.1.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{1}{2}} ((x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{\frac{1}{2}} (x + 4) (x^{\frac{1}{2}} + 2) (x^{\frac{1}{2}} - 2)$