Analysis Beispiele

$(1 - z^{2}) (1 - z^{2} + z)$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(1^{2} - z^{2}) (1 - z^{2} + z)$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = z$ .

$(1 + z) (1 - z) (1 - z^{2} + z)$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$(1 + z) (1 - z) (- z^{2} + z + 1)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2} + z + 1$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2}$ heraus.

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) + z + 1)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) - 1 (- z) + 1)$

Schritt 4.1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2}) - 1 (- z) - 1 (- 1))$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2}) - 1 (- z)$ heraus.

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2} - z) - 1 (- 1))$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2} - z) - 1 (- 1)$ heraus.

$(1 + z) (1 - z) (- (z^{2} - z - 1))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(1 + z) (1 - z) \cdot - 1 (z^{2} - z - 1)$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((1 + z) (1 - z) (z^{2} - z - 1))$

Schritt 6

Entferne unnötige Klammern.

$- (1 + z) (1 - z) (z^{2} - z - 1)$