Analysis Beispiele

$4 p q^{4} - 4 p r^{4}$

Schritt 1

Klammere den ggT $4 p$ aus $4 p q^{4} - 4 p r^{4}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $4 p$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $4 p$ aus dem Ausdruck $4 p q^{4}$ aus.

$4 p (q^{4}) - 4 p r^{4}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $4 p$ aus dem Ausdruck $- 4 p r^{4}$ aus.

$4 p (q^{4}) + 4 p (- r^{4})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4 p$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 p (q^{4} - r^{4})$

Schritt 2

Schreibe $q^{4}$ als ${(q^{2})}^{2}$ um.

$4 p ({(q^{2})}^{2} - r^{4})$

Schritt 3

Schreibe $r^{4}$ als ${(r^{2})}^{2}$ um.

$4 p ({(q^{2})}^{2} - {(r^{2})}^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q^{2}$ und $b = r^{2}$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q^{2} - r^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = q$ und $b = r$ .

$4 p ((q^{2} + r^{2}) ((q + r) (q - r)))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 p ((q^{2} + r^{2}) (q + r) (q - r))$