Analysis Beispiele

$12 x^{2} - 176 x + 484$

Schritt 1

Klammere den ggT $4$ aus $12 x^{2} - 176 x + 484$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $4$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $12 x^{2}$ aus.

$4 (3 x^{2}) - 176 x + 484$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $- 176 x$ aus.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 484$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $484$ aus.

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 44 x) + 4 (121)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121)$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 121 = 363$ und deren Summe gleich $b = - 44$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 44$ aus $- 44 x$ heraus.

$4 (3 x^{2} - 44 x + 121)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 44$ um als $- 11$ plus $- 33$

$4 (3 x^{2} + (- 11 - 33) x + 121)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (3 x^{2} - 11 x - 33 x + 121)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 ((3 x^{2} - 11 x) - 33 x + 121)$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 (x (3 x - 11) - 11 (3 x - 11))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 11$ .

$4 ((3 x - 11) (x - 11))$