Analysis Beispiele

$8 a^{2} - 2 a b - 6 b^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $8 a^{2} - 2 a b - 6 b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 a^{2}$ heraus.

$2 (4 a^{2}) - 2 a b - 6 b^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 a b$ heraus.

$2 (4 a^{2}) + 2 (- a b) - 6 b^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6 b^{2}$ heraus.

$2 (4 a^{2}) + 2 (- a b) + 2 (- 3 b^{2})$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 a^{2}) + 2 (- a b)$ heraus.

$2 (4 a^{2} - a b) + 2 (- 3 b^{2})$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 a^{2} - a b) + 2 (- 3 b^{2})$ heraus.

$2 (4 a^{2} - a b - 3 b^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$2 (4 a^{2} - 3 b^{2} - a b)$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $- 3 b^{2}$ und $- a b$ um.

$2 (4 a^{2} - a b - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- a b$ heraus.

$2 (4 a^{2} - (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $- 1$ um als $3$ plus $- 4$

$2 (4 a^{2} + (3 - 4) (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 a^{2} + 3 (a b) - 4 (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$2 (4 a^{2} + 3 a b - 4 (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$2 (4 a^{2} + 3 a b - 4 a b - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 ((4 a^{2} + 3 a b) - 4 a b - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 (a (4 a + 3 b) - b (4 a + 3 b))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $4 a + 3 b$ .

$2 ((4 a + 3 b) (a - b))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (4 a + 3 b) (a - b)$