Analysis Beispiele

$8 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $8 x^{5} + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $8 x^{5}$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3}) + 4 x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 4 x^{3} + 2 x^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (4 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2})$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} (1)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x^{2} (2 x)$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x) + 2 x^{2} (1)$

Schritt 1.7

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (4 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x) + 2 x^{2} (1)$ heraus.

$2 x^{2} (4 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$2 x^{2} ((4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 x + 1)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 x^{2} (2 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1))$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$2 x^{2} ((2 x + 1) (2 x^{2} + 1))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 x^{2} (2 x + 1) (2 x^{2} + 1)$