Analysis Beispiele

$2 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ als $2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ um.

$2 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (3)}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} x^{\frac{4}{3}} + C$

Schritt 3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2} x^{\frac{4}{3}} + C$