Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Schritt 4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2
Schreibe als Potenz um.
Schritt 5
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 6
Schritt 6.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 6.1.1
Differenziere .
Schritt 6.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Schritt 8.1
Vereinfache.
Schritt 8.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 8.3
Multipliziere aus.
Schritt 8.3.1
Schreibe die Potenz um als ein Produkt.
Schritt 8.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.3.7
Stelle und um.
Schritt 8.3.8
Stelle und um.
Schritt 8.3.9
Bewege .
Schritt 8.3.10
Stelle und um.
Schritt 8.3.11
Stelle und um.
Schritt 8.3.12
Bewege .
Schritt 8.3.13
Stelle und um.
Schritt 8.3.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.17
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.20
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.21
Kombiniere und .
Schritt 8.3.22
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.23
Kombiniere und .
Schritt 8.3.24
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.25
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.26
Kombiniere und .
Schritt 8.3.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.28
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.29
Kombiniere und .
Schritt 8.3.30
Potenziere mit .
Schritt 8.3.31
Potenziere mit .
Schritt 8.3.32
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.3.33
Addiere und .
Schritt 8.3.34
Addiere und .
Schritt 8.3.35
Kombiniere und .
Schritt 8.3.36
Stelle und um.
Schritt 8.3.37
Stelle und um.
Schritt 8.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 8.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 8.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Schritt 13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 13.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 15
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 16
Schritt 16.1
Es sei . Ermittle .
Schritt 16.1.1
Differenziere .
Schritt 16.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 16.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 16.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 17
Kombiniere und .
Schritt 18
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 19
Das Integral von nach ist .
Schritt 20
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 21
Kombiniere und .
Schritt 22
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 23
Das Integral von nach ist .
Schritt 24
Schritt 24.1
Vereinfache.
Schritt 24.2
Vereinfache.
Schritt 24.2.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 24.2.2
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 24.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.2.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 24.2.5
Addiere und .
Schritt 25
Schritt 25.1
Ersetze alle durch .
Schritt 25.2
Ersetze alle durch .
Schritt 25.3
Ersetze alle durch .
Schritt 25.4
Ersetze alle durch .
Schritt 25.5
Ersetze alle durch .
Schritt 26
Schritt 26.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 26.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 26.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 26.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 26.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 26.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 26.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 26.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 26.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 26.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 26.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 26.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 26.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 26.1.3
Multipliziere .
Schritt 26.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 26.3
Vereinfache.
Schritt 26.3.1
Multipliziere .
Schritt 26.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.3.2
Multipliziere .
Schritt 26.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.3.3
Multipliziere .
Schritt 26.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 26.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 27
Stelle die Terme um.