Analysis Beispiele

$\frac{d x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$

Schritt 1

Da $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ konstant bezüglich $d$ ist, ziehe $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ aus dem Integral.

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} \int d d \cdot d$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $d$ nach $d$ gleich $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ als $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ um.

$\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ und $\csc (x)$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $d^{2}$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \cdot \frac{d^{2}}{2} + C$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ mit $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \cdot 2} + C$

Schritt 3.2.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $2 + \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{x \frac{1}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Schritt 3.3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{x}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Schritt 3.3.1.2.2

Kombiniere $\frac{x}{\sin (x)}$ und $d^{2}$ .

$\frac{\frac{x d^{2}}{\sin (x)}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Schritt 3.3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x d^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Schritt 3.3.3

Kombinieren.

$\frac{x d^{2} \cdot 1}{\sin (x) (2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x)))} + C$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d^{2} \cdot x}{\sin (x) \cdot 2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Schritt 3.3.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{d^{2} x}{2 \sin (x) (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$