Analysis Beispiele

Bestimme das Integral cos(x)^2-sin(x)^2
Schritt 1
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 2
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 5
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 6
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Differenziere .
Schritt 6.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 6.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 6.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 7
Kombiniere und .
Schritt 8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 9
Das Integral von nach ist .
Schritt 10
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 11
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 14
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 15
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 16
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 16.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 16.1.1
Differenziere .
Schritt 16.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 16.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 16.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 17
Kombiniere und .
Schritt 18
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 19
Das Integral von nach ist .
Schritt 20
Vereinfache.
Schritt 21
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 21.1
Ersetze alle durch .
Schritt 21.2
Ersetze alle durch .
Schritt 22
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1
Kombiniere und .
Schritt 22.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 22.3
Kombiniere und .
Schritt 22.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.5
Kombiniere und .
Schritt 22.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 22.7
Kombiniere und .
Schritt 22.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 23
Stelle die Terme um.