Analysis Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (p r h^{2})$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{p}{3} \cdot (r h^{2}) d p$

Schritt 1.2

Kombiniere $r$ und $\frac{p}{3}$ .

$\int \frac{r p}{3} \cdot h^{2} d p$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{r p}{3}$ und $h^{2}$ .

$\int \frac{r p h^{2}}{3} d p$

Schritt 2

Da $\frac{r h^{2}}{3}$ konstant bezüglich $p$ ist, ziehe $\frac{r h^{2}}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{r h^{2}}{3} \int p d p$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $p$ nach $p$ gleich $\frac{1}{2} p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{1}{2} p^{2} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$

Schritt 4.2

Schreibe $\frac{r h^{2}}{3} (\frac{p^{2}}{2} + C)$ als $\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$ um.

$\frac{1}{3} r h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $r$ .

$\frac{r}{3} h^{2} \frac{1}{2} p^{2} + C$

Schritt 4.3.2

Kombiniere $\frac{r}{3}$ und $h^{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3} \cdot \frac{1}{2} p^{2} + C$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $\frac{r h^{2}}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{r h^{2}}{3 \cdot 2} p^{2} + C$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{r h^{2}}{6} p^{2} + C$

Schritt 4.3.5

Kombiniere $\frac{r h^{2}}{6}$ und $p^{2}$ .

$\frac{r h^{2} p^{2}}{6} + C$

$\frac{1}{6} r h^{2} p^{2} + C$