Analysis Beispiele

$0.05 t^{3} - 4 t + 60$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 0.05 t^{3} d t + \int - 4 t d t + \int 60 d t$

Schritt 2

Da $0.05$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $0.05$ aus dem Integral.

$0.05 \int t^{3} d t + \int - 4 t d t + \int 60 d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$0.05 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 4 t d t + \int 60 d t$

Schritt 4

Da $- 4$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$0.05 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 4 \int t d t + \int 60 d t$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$0.05 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int 60 d t$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$0.05 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + 60 t + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $t^{4}$ .

$0.05 (\frac{t^{4}}{4} + C) - 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + 60 t + C$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$0.05 (\frac{t^{4}}{4} + C) - 4 (\frac{t^{2}}{2} + C) + 60 t + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{t^{4}}{80} - 2 t^{2} + 60 t + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{80} t^{4} - 2 t^{2} + 60 t + C$