Analysis Beispiele

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 x + 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 (x) + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 x + 3 \cdot 5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{5}{2 x} - \frac{5}{3 (x + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{5}{3 (x + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x (x + 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 x}$ mit $\frac{3 (x + 5)}{3 (x + 5)}$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{2 x (3 (x + 5))} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5}{3 (x + 5)} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3 (x + 5)}$ mit $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{3 (x + 5) (2 x)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{6 (x + 5) x}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren von $6 (x + 5) x$ um.

$\frac{5 (3 (x + 5))}{6 x (x + 5)} - \frac{5 (2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (3 (x + 5)) - 5 (2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 (x + 5) - 5 \cdot 2 x$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 (x + 5)$ heraus.

$\frac{5 (3 (x + 5)) - 5 \cdot 2 x}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \cdot 2 x$ heraus.

$\frac{5 (3 (x + 5)) + 5 (- 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3 (x + 5)) + 5 (- 1 \cdot 2 x)$ heraus.

$\frac{5 (3 (x + 5) - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (3 x + 3 \cdot 5 - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{5 (3 x + 15 - 1 \cdot 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{5 (3 x + 15 - 2 x)}{6 x (x + 5)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{5 (x + 15)}{6 x (x + 5)}$