Analysis Beispiele

$2 x^{2} - x + 6 - x^{2} + 3 x - 2$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\int x^{2} - x + 6 + 3 x - 2 d x$

Schritt 1.2

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$\int x^{2} + 2 x + 6 - 2 d x$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\int x^{2} + 2 x + 4 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{2} d x + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 2 x d x + \int 4 d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 \int x d x + \int 4 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$\frac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4 x + C$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + 4 x + C$