Analysis Beispiele

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

Schritt 1

Schreibe $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 28$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot 4$ heraus.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

Schritt 1.2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x \geq - 28$

Schritt 1.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 28$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x \geq - 28$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Schritt 1.2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

Schritt 1.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.2.3.1

Dividiere $- 28$ durch $7$ .

$x \geq - 4$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $\frac{7 x + 28}{4}$ nicht negativ ist.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 28$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot 4$ heraus.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.1.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$7 x + 28 < 0$

Schritt 1.5.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < - 28$

Schritt 1.5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 28$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 28$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Schritt 1.5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Schritt 1.5.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

Schritt 1.5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.3.2.3.1

Dividiere $- 28$ durch $7$ .

$x < - 4$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $\frac{7 x + 28}{4}$ negativ ist.

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 1.8

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 28$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot 4$ heraus.

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 1.9

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 28$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 1.9.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot 4$ heraus.

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$7 x + 28 > 28$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x > 28 - 28$

Schritt 2.3.1.2

Subtrahiere $28$ von $28$ .

$7 x > 0$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x > 0$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x > 0$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$x > 0$

Schritt 3

Löse $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $\frac{7 (x + 4)}{4}$ durch $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Schritt 3.3.1.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

Schritt 3.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < - 28 - 28$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $28$ von $- 28$ .

$7 x < - 56$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 56$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < - 56$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.3.1

Dividiere $- 56$ durch $7$ .

$x < - 8$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 8$ oder $x > 0$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

Schritt 6