Analysis Beispiele

$| 2 x - 4 | < 6$

Schritt 1

Schreibe $| 2 x - 4 | < 6$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$2 x - 4 \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x \geq 4$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x \geq 2$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $2 x - 4$ nicht negativ ist.

$2 x - 4 < 6$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$2 x - 4 < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 4$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{4}{2}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x < 2$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $2 x - 4$ negativ ist.

$- (2 x - 4) < 6$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - (2 x - 4) < 6 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (2 x - 4) < 6$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - (2 x) - - 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - 2 x - - 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

${\begin{cases} 2 x - 4 < 6 & x \geq 2 \\ - 2 x + 4 < 6 & x < 2 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $2 x - 4 < 6$ , wenn $x \geq 2$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $2 x - 4 < 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Addiere $4$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x < 6 + 4$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $6$ und $4$ .

$2 x < 10$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x < 5$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 5$ und $x \geq 2$ .

$2 \leq x < 5$

Schritt 3

Löse $- 2 x + 4 < 6$ , wenn $x < 2$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 2 x + 4 < 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x < 6 - 4$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$- 2 x < 2$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x < 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 x < 2$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{2}{- 2}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{2}{- 2}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{2}{- 2}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 2$ .

$x > - 1$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 1$ und $x < 2$ .

$- 1 < x < 2$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 1 < x < 5$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 1, 5)$

Schritt 6