Analysis Beispiele

$t (t^{2} + 1)$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\int t \cdot t^{2} + t \cdot 1 d t$

Schritt 1.2

Stelle $t$ und $1$ um.

$\int t \cdot t^{2} + 1 \cdot t d t$

Schritt 1.3

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\int t^{1} t^{2} + 1 t d t$

Schritt 1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\int t^{1 + 2} + 1 t d t$

Schritt 1.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\int t^{3} + 1 t d t$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$\int t^{3} + t d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int t^{3} d t + \int t d t$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{3}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \int t d t$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$\frac{1}{4} t^{4} + C + \frac{1}{2} t^{2} + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\frac{1}{4} t^{4} + \frac{1}{2} t^{2} + C$