Analysis Beispiele

$\cos (B) \cot (B) - \tan (B)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (B)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Schritt 1.2

Multipliziere $\cos (B) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\cos (B)$ und $\frac{\cos (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Schritt 1.2.2

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (B) \cos (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Schritt 1.2.3

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{1} (B) \cos^{1} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Schritt 1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (B)}^{1 + 1}}{\sin (B)} - \tan (B)$

Schritt 1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \tan (B)$

Schritt 1.3

Schreibe $\tan (B)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Schritt 2

Um $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

Schritt 3

Um $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\sin (B) \cos (B)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{\cos^{2} (B)}{\sin (B)}$ mit $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\sin (B)}{\sin (B)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ mit $\frac{\sin (B)}{\sin (B)}$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\sin (B) \cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $\sin (B) \cos (B)$ um.

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B)}{\cos (B) \sin (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\cos^{2} (B) \cos (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $\cos^{2} (B)$ mit $\cos (B)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $\cos^{2} (B)$ mit $\cos (B)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Potenziere $\cos (B)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{2} (B) \cos^{1} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\cos (B)}^{2 + 1} - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin (B) \sin (B)}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6.2

Multipliziere $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6.2.2

Potenziere $\sin (B)$ mit $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\cos^{3} (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B) \sin (B)}$

Schritt 6.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\cos^{3} (B) - \sin^{2} (B)}{\cos (B) \sin (B)}$