Analysis Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$

Schritt 1

Schreibe die linke Seite um mit rationalen Exponenten.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{y}} = 1$

Schritt 1.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} = 1$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}) = \frac{d}{d x} (1)$

Schritt 3

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ als ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 1}$ und $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.8.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.10

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.11

Kombiniere $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $x^{- 1}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12

Multipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.12.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.12.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.12.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.2.13

Bringe $x^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}]$ .

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Schritt 3.3.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 1$ und $g (x) = y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.2

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y^{\frac{1}{2}}]}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 3.3.3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $y$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.3.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $y$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [y])}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - 1 \cdot 1 (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.12

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - (\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2} y')}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.13

Kombiniere $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ und $y'$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - \frac{y^{- \frac{1}{2}} y'}{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.14

Bringe $y^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{0 - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.15

Subtrahiere $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ von $0$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.3.16

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.16.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.16.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.3.16.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y^{1}}$

Schritt 3.3.17

Vereinfache.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$

Schritt 3.3.18

Schreibe $\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{y}$ als ein Produkt um.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 3.3.19

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{y'}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{y (2 y^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.3.20

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 (y^{1} y^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 3.3.21

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{1 + \frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.22

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Schritt 3.3.24

Addiere $2$ und $1$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = 0$

Schritt 6

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{- 1} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}}{1} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Schritt 6.2.2.2

Dividiere $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}}$ durch $1$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = \frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}}{- 1}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - 1 \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ als $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ um.

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten mit $2 y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4

Vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache $\frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y'}{2 y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 6.4.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y'}{y^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ in den Zähler.

$y' = \frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$y' = \frac{- 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$y' = \frac{- 1}{2 (x^{\frac{3}{2}})} (2 (y^{\frac{3}{2}}))$

Schritt 6.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{2}}} (2 y^{\frac{3}{2}})$

Schritt 6.4.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}} y^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 1}{x^{\frac{3}{2}}}$ und $y^{\frac{3}{2}}$ .

$y' = \frac{- y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 6.4.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 7

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$