Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 3.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.3.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.4
Differenziere.
Schritt 3.4.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.4.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.4.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.4.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.4.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.4.7.1
Addiere und .
Schritt 3.4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.5.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.6
Differenziere.
Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.6.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.6.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.6.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.6.7.1
Addiere und .
Schritt 3.6.7.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.6.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7
Vereinfache.
Schritt 3.7.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.7.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.1.8
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.1.9
Addiere und .
Schritt 3.7.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.7.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.7.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.4
Schreibe als um.
Schritt 3.7.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.7.6
Schreibe als um.
Schritt 3.7.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.7.8
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .