Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=((x^2+1)^10(x^2+2)^3)/((e^x+1)^7)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 3.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.5
Differenziere.
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Schritt 3.5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.5.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.5.5.1
Addiere und .
Schritt 3.5.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.6.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.6.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.6.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.7
Differenziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.7.2
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.7.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.7.4
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.7.5
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.7.5.1
Addiere und .
Schritt 3.7.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.8
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.8.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.8.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.8.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.9
Vereinfache durch Herausfaktorisieren.
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Schritt 3.9.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.9.2
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.9.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.9.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.10
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.10.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.10.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.11
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.12
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.13
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Schritt 3.13.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.13.2
Addiere und .
Schritt 3.14
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.14.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.14.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.14.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.14.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 3.14.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.14.1.3.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.14.1.3.1.1.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.1.3.1.1.2
Addiere und .
Schritt 3.14.1.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.14.1.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.3.2
Addiere und .
Schritt 3.14.1.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.5.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.7
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.8
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.8.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.8.1.1
Bewege .
Schritt 3.14.1.8.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.8.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.8.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.1.8.1.3
Addiere und .
Schritt 3.14.1.8.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.8.2.1
Bewege .
Schritt 3.14.1.8.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.8.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.8.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.1.8.2.3
Addiere und .
Schritt 3.14.1.9
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 3.14.1.10
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.10.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.10.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.14.1.10.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.10.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.10.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.14.1.10.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.10.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.10.4
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.10.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.10.6
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.11
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.12
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.1.13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.1.15
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.1.1
Bewege .
Schritt 3.14.1.15.1.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.15.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.1.15.1.3
Addiere und .
Schritt 3.14.1.15.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.2.1
Bewege .
Schritt 3.14.1.15.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.15.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.1.15.2.3
Addiere und .
Schritt 3.14.1.15.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.3.1
Bewege .
Schritt 3.14.1.15.3.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.1.15.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.1.15.3.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.1.15.3.3
Addiere und .
Schritt 3.14.2
Multipliziere aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.
Schritt 3.14.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.3.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.5
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.6
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.7
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.3.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.3.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.3.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.3.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.3.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.4
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 3.14.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.5.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.5.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.14.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.5.2
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.5.2.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.14.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.5.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.5.4
Potenziere mit .
Schritt 3.14.5.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.5.6
Potenziere mit .
Schritt 3.14.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.7
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.7.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.7.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.14.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.8
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.14
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.15
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.16
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.19
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.20
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.21
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.22
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.23
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.24
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.25
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.26
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.27
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.28
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.29
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.30
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.31
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.32
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.33
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.34
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.1.35
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.14.10.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.3.2
Addiere und .
Schritt 3.14.10.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.6
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.7
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.7.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.7.2
Addiere und .
Schritt 3.14.10.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.9
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.10
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.11
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.11.1
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.11.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.10.11.1.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.11.2
Addiere und .
Schritt 3.14.10.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.13
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.14
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.16
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.17
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.17.1
Bewege .
Schritt 3.14.10.17.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.17.3
Addiere und .
Schritt 3.14.10.18
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.20
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.21
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.21.1
Bewege .
Schritt 3.14.10.21.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.21.3
Addiere und .
Schritt 3.14.10.22
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.23
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.24
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.25
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.25.1
Bewege .
Schritt 3.14.10.25.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.25.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.14.10.25.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.25.3
Addiere und .
Schritt 3.14.10.26
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.28
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.29
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.29.1
Bewege .
Schritt 3.14.10.29.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.29.3
Addiere und .
Schritt 3.14.10.30
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.31
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.32
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.33
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.34
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.34.1
Bewege .
Schritt 3.14.10.34.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.34.3
Addiere und .
Schritt 3.14.10.35
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.36
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.37
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.38
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.39
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.14.10.39.1
Bewege .
Schritt 3.14.10.39.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.14.10.39.3
Addiere und .
Schritt 3.14.10.40
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.41
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.42
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.14.10.43
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.14.10.44
Addiere und .
Schritt 3.14.10.45
Addiere und .
Schritt 3.14.10.46
Addiere und .
Schritt 3.14.10.47
Addiere und .
Schritt 3.14.10.48
Addiere und .
Schritt 3.14.10.49
Addiere und .
Schritt 3.14.10.50
Addiere und .
Schritt 3.14.10.51
Addiere und .
Schritt 3.14.10.52
Addiere und .
Schritt 3.14.10.53
Addiere und .
Schritt 3.14.10.54
Addiere und .
Schritt 3.14.10.55
Addiere und .
Schritt 3.14.10.56
Subtrahiere von .
Schritt 3.14.10.57
Subtrahiere von .
Schritt 3.14.10.58
Subtrahiere von .
Schritt 3.14.10.59
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .