Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(x^2-3x+2)/(x^7-2)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.4
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.6
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.7
Addiere und .
Schritt 3.2.8
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.10
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.11
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.2.11.1
Addiere und .
Schritt 3.2.11.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.3.3.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3.1.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.1.2.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.3.3.1.2.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.3.1.2.2.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.3.3.1.2.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.2.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.2.2.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.3.3.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.3.1.3.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.3.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.3.3.1.4.1
Bewege .
Schritt 3.3.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.3.3.1.4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.3.3.1.4.3
Addiere und .
Schritt 3.3.3.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.3.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3.3.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.8
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.12
Schreibe als um.
Schritt 3.3.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.14
Schreibe als um.
Schritt 3.3.15
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .