Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
Schritt 3.1.1
Schreibe als um.
Schritt 3.1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.5
Differenziere.
Schritt 3.5.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.5.4.1
Addiere und .
Schritt 3.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.5.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.5.7
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.5.8
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.5.8.1
Addiere und .
Schritt 3.5.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .