Analysis Beispiele

$y = (1 + x^{2}) \tan (x - y)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((1 + x^{2}) \tan (x - y))$

Schritt 2

Die Ableitung von $y$ nach $x$ ist $y'$ .

$y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 1 + x^{2}$ und $g (x) = \tan (x - y)$ .

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - y)] + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = x - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.2.2

Die Ableitung von $\tan (u)$ nach $u$ ist $\sec^{2} (u)$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.3.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- y$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Schritt 3.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 + x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.6

Da $1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.7

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (2 x)$

Schritt 3.9

Stelle die Terme um.

$\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache $\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = (\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.2

Mutltipliziere $\sec^{2} (x - y)$ mit $1$ .

$y' = (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.3

Multipliziere $(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y')$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1.4.1

Mutltipliziere $\sec^{2} (x - y)$ mit $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.4.3

Mutltipliziere $\sec^{2} (x - y)$ mit $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.1.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.1.1.2

Stelle die Faktoren in $\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$ um.

$y' = \sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.2

Da $y'$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) = y'$

Schritt 5.3

Subtrahiere $y'$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = 0$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Subtrahiere $\sec^{2} (x - y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $x^{2} \sec^{2} (x - y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Schritt 5.4.3

Subtrahiere $2 x \tan (x - y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.5

Faktorisiere $y'$ aus $- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y'$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Faktorisiere $y'$ aus $- y' \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $y'$ aus $- x^{2} y' \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $y'$ aus $- y'$ heraus.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.5.4

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.5.5

Faktorisiere $y'$ aus $y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1$ heraus.

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.6

Schreibe $- 1 \sec^{2} (x - y)$ als $- \sec^{2} (x - y)$ um.

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Schritt 5.7

Teile jeden Ausdruck in $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ durch $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Teile jeden Ausdruck in $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ durch $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

$\frac{y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.7.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.2.2

Faktorisiere $\sec^{2} (x - y)$ aus $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.1.2.2.1

Faktorisiere $\sec^{2} (x - y)$ aus $- \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.2.2.2

Faktorisiere $\sec^{2} (x - y)$ aus $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.2.2.3

Faktorisiere $\sec^{2} (x - y)$ aus $\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})$ heraus.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.2.4

Schreibe $- 1 \sec^{2} (x - y)$ als $- \sec^{2} (x - y)$ um.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.3.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x - y) x^{2}$ heraus.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2})$ heraus.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x \tan (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.6

Schreibe $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ als $- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ um.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Schritt 5.7.3.3.10

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)}$

Schritt 5.7.3.3.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)$ heraus.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Schritt 5.7.3.3.12

Schreibe $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ als $- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ um.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Schritt 5.7.3.3.13

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Schritt 5.7.3.3.14

Forme den Ausdruck um.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Schritt 5.7.3.3.15

Stelle die Faktoren in $\frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$ um.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$