Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} {(x^{2} - 2)}^{3}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $3$ von ${(x^{2} - 2)}^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - 2)}^{3}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

${(lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Schritt 1.3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}^{3}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

${({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

${(1^{2} - 1 \cdot 2)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

${(1 - 1 \cdot 2)}^{3}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

${(1 - 2)}^{3}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

${(- 1)}^{3}$

Schritt 3.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1$