Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 8 Quadratwurzel von y=x-3y
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.9
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.13
Schreibe als um.
Schritt 3.14
Kombiniere und .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Differenziere.
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Schritt 4.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2
Berechne .
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Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Schreibe als um.
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Löse nach auf.
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Schritt 6.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 6.2
Vereinfache.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 6.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.2.2
Stelle und um.
Schritt 6.3
Löse nach auf.
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Schritt 6.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.2
Ermittle einen gemeinsamen Teiler , der in jedem Term vorkommt.
Schritt 6.3.3
Ersetze durch .
Schritt 6.3.4
Löse nach auf.
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Schritt 6.3.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 6.3.4.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
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Schritt 6.3.4.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.4.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.4.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.4.1.2
Vereinfache.
Schritt 6.3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.4.3
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 6.3.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.3.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.3.4.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.5
Ersetze durch .
Schritt 7
Ersetze durch .