Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Schritt 3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4
Kombiniere und .
Schritt 3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.8
Kombiniere und .
Schritt 3.9
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.12.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.13
Schreibe als um.
Schritt 3.14
Kombiniere und .
Schritt 4
Schritt 4.1
Differenziere.
Schritt 4.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.2
Berechne .
Schritt 4.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 4.2.2
Schreibe als um.
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Schritt 6.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 6.2
Vereinfache.
Schritt 6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 6.2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.2.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 6.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.1.2.2
Stelle und um.
Schritt 6.3
Löse nach auf.
Schritt 6.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.2
Ermittle einen gemeinsamen Teiler , der in jedem Term vorkommt.
Schritt 6.3.3
Ersetze durch .
Schritt 6.3.4
Löse nach auf.
Schritt 6.3.4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 6.3.4.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Schritt 6.3.4.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 6.3.4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.4.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.4.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3.4.1.2
Vereinfache.
Schritt 6.3.4.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.3.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.3.4.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.3.4.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.3.4.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.3.4.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.3.4.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.4.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.3.4.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.3.4.4.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6.3.5
Ersetze durch .
Schritt 7
Ersetze durch .